Επίλυση εξίσωσης δευτέρου βαθμού της μορφής αx2 + βx + γ = 0, με α ≠ 0
με τη χρήση της διακρίνουσας Δ με Python 2.7
| Δ = β2 – 4αγ | Η εξίσωση αx2 + βx + γ = 0, α ≠ 0 |
|---|---|
| Δ > 0 | Έχει δύο ρίζες άνισες τις  |
| Δ = 0 | Έχει μια διπλή ρίζα τη  |
| Δ < 0 | Είναι αδύνατη στο R . |
Πηγή:
http://users.sch.gr/fergadioti1/Institude_Geogebra/applets/A_alg_3exisoseis/33.html
Στην Python δημιουργούμε μία συνάρτηση quad(a,b,c) με παραμέτρους τους συντελεστές της δευτεροβάθμιας εξίσωσης α,β και γ (a,b,c).
Πρώτα υπολογίζουμε την διακρίνουσα Δ = β2 – 4αγ (d=b**2-4*a*c)
Aν d<0 επιστρέφει το d και τα μηνύματα: "No real solution", "No real solution"
Αλλιώς αν το d>0 η συνάρτηση επιστρέφει το d και δύο ρίζες:
x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a)
x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a)
return d,x1,x2
Τέλος αν d=0 (d==0) η συνάρτηση επιστρέφει το d και μία διπλή ρίζα:
x=-b/float(2*a)
return d,x,x
Η συνάρτηση και οι κλήσεις της συνάρτησης από τη γραμμή εντολών (εκτέλεση)
Οι Αριθμοί Φιμπονάτσι είναι οι αριθμοί της παρακάτω ακέραιας ακολουθίας:
0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων.
Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο:
F n = F n − 1 + F n − 2
με F 0 = 0 και F 1 = 1
Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/Ακολουθία_Φιμπονάτσι
Στην Python γράφουμε μία συνάρτηση που δημιουργεί μια λίστα με την ακολουθία Fibonacci m αριθμών. Στο κυρίως πρόγραμμα ζητάμε το πλήθος m που πρέπει να είναι μεγαλύτερο του 2.
Στη συνάρτηση που παίρνει ως παράμετρο το πλήθος m των αριθμών της ακολουθίας δημιουργούμε τη λίστα με την ακολουθία. Αρχικά είναι [0,1] και κάθε νέο στοιχείο είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Αν n=len(L) τότε L.append(L[n-2]+L[n-1]). Αυτό επαναλαμβάνεται όσο ισχύει n<m ώστε να έχει η ακολουθία ακριβώς m αριθμούς.
Ο αλγόριθμος ταξινόμησης ευθείας ανταλλαγής (bubble sort) είναι αρκετά αποδοτικός αφού δεν επαναλαμβάνει συγκρίσεις μεταξύ ήδη ταξινομημένων στοιχείων.
Όμως, στην κανονική του μορφή, κάνει συγκεκριμένα περάσματα (n-1, όπου n το μήκος της λίστας προς ταξινόμηση), ακόμα κι όταν η λίστα είναι ήδη ταξινομημένη.
Αυτό μπορεί να διορθωθεί ελέγχοντας αν στο τέλος ενός περάσματος από τα n-1, προκύψουν μηδενικές ανταλλαγές.
Στο αρχείο python που παρατίθεται, έχουμε την απλή υλοποίηση και την βελτιωμένη. Η λίστα των αριθμών παράγεται με την χρήση της βιβλιοθήκης random και της συνάρτησης randint, ώστε να έχουμε μια τυχαία και όχι προσχεδιασμένη λίστα.
Στην εικόνα που ακολουθεί φαίνεται ο κώδικας του προγράμματος και η εκτέλεση του, όπου φαίνεται ξακάθαρα ότι σε μία τυχαία αταξινόμητη λίστα στην απλή υλοποίηση του bubble sort κάνουμε δύο περάσματα επιπλέον σε σχέση με την βελτιωμένη υλοποίηση. Σε μία λίστα 10 αριθμών η διαφορά φαίνεται μικρή, αλλά σε πολύ μεγάλες λίστες υπάρχει μεγάλη εξοικονόμηση επαναλήψεων.
